解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた3つの関数 $y_1, y_2, y_3$ をそれぞれ $x$ について微分する問題です。
微分連鎖律関数の微分
2025/6/1
逆関数の微分法を用いて、 $(\tan^{-1} \frac{x}{a})' = \frac{a}{a^2 + x^2}$ を導出せよ。
逆関数微分三角関数導関数
2025/6/1
与えられた積分を計算します。積分は $\int \sqrt{e^x + 1} \, dx$ です。
積分置換積分不定積分積分計算
2025/6/1
次の極限を計算する問題です。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2+x} - \sqrt{2-x}}{x}$
極限有理化関数の極限
2025/6/1
次の極限値を求めます。 $\lim_{x \to 2} \frac{2-x}{\sqrt{3-x}-1}$
極限有理化不定形
2025/6/1
(1) 関数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1$ に、マクローリンの定理（$n=4$）を適用する。また、$a=1, b=x$として、テイラーの定理（$n=4$）を適用する。 (2...
テイラー展開マクローリン展開関数の展開
2025/6/1
無限等比級数 $\cos\theta - \cos^2\theta + \cos^3\theta - \cos^4\theta + \dots$ の収束・発散を調べ、収束する場合にはその和を求める。た...
無限級数等比級数収束発散三角関数
2025/6/1
与えられた積分 $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}-1} dx$ を計算します。
積分変数変換部分分数分解
2025/6/1
問題1から問題5までの各問題の(1)について、与えられた関数を微分せよ。
微分合成関数の微分積の微分商の微分指数関数対数関数三角関数
2025/6/1
問題27(1): $\lim_{x \to 2} \frac{2-x}{\sqrt{3-x}-1}$ を計算する。
極限有理化不定形
2025/6/1