解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

以下の極限を計算する問題です。 $$ \lim_{\substack{v \to \infty \\ u \to \infty}} \sqrt{3} \left( \tan^{-1} \frac{\s...

極限逆三角関数tan^{-1}

次の不定積分を求めます。 $\int \frac{\sin x}{3 - 3\cos x - 2\sin^2 x} dx$ 積分結果は $\log \left| \frac{\text{ア}\cos ...

積分不定積分三角関数置換積分部分分数分解

$z = f(x,y)$ を $R^2$ 上の $C^2$ 級関数とする。また、$u = x + \alpha y$, $v = x + \beta y$ とする ($\alpha \neq \bet...

偏微分合成関数の微分変数変換偏微分方程式

次の不定積分を計算する問題です。 $\int (x+1)(2x+3)^2 dx$

積分不定積分多項式展開

与えられた積分 $\int (x+1)(2x+3)^2 dx$ を計算します。

積分多項式の積分積分計算

与えられた3つの定積分を計算します。 (1) $\int_{-2}^{-1} (x+1)(2x+3)^2 dx$ (2) $\int_{-1}^{0} \frac{3x}{\sqrt{1-3x}} d...

定積分積分置換積分

与えられた4つの定積分を計算します。 (1) $\int_{0}^{1} (x-1)e^{-x} dx$ (2) $\int_{0}^{\pi} (x+1)\cos x dx$ (3) $\int_{...

定積分部分積分積分

定積分 $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2}{3}\pi} \frac{dx}{1+\cos x + \sin x}$ の値を求めよ。

定積分置換積分三角関数積分

次の2つの定積分を計算します。 (1) $\int_0^1 (x^3 - 1)^4 x^2 dx$ (2) $\int_{-2}^{-1} \frac{e^{-x}}{e^{-x} - 1} dx$

定積分置換積分積分計算

半径2の球に内接する直円柱があり、その高さが $x$ である。 (1) 直円柱の体積 $V$ を $x$ の式で表せ。 (2) $V$ が最大になるときの $x$ の値を求めよ。

微分体積最適化円柱最大値

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