解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2}{3}\pi} \frac{dx}{1+\cos x + \sin x}$ の値を求めよ。

定積分置換積分三角関数積分

次の2つの定積分を計算します。 (1) $\int_0^1 (x^3 - 1)^4 x^2 dx$ (2) $\int_{-2}^{-1} \frac{e^{-x}}{e^{-x} - 1} dx$

定積分置換積分積分計算

半径2の球に内接する直円柱があり、その高さが $x$ である。 (1) 直円柱の体積 $V$ を $x$ の式で表せ。 (2) $V$ が最大になるときの $x$ の値を求めよ。

微分体積最適化円柱最大値

以下の6つの定積分を計算します。 (1) $\int_{0}^{1/2} e^{1-4x} dx$ (2) $\int_{0}^{\pi/2} \cos(x - \frac{\pi}{4}) dx$ ...

定積分置換積分積分

定積分 $\int_{0}^{1/2} e^{1-4x} dx$ を計算します。

定積分置換積分積分

与えられた積分 $\int \frac{\cos x}{\sin x(1+\cos^2 x)}dx$ を計算します。

積分三角関数置換積分部分分数分解

定積分 $\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1 + \cos^2 x} dx$ を計算する問題です。

定積分積分計算置換積分

4点O(0,0), P(3,0), Q(2.5,2), R(0.5,2)を頂点とする台形の左回りの周をCとするとき、線積分 $\int_C (2x+5y+20)dx + (3x+2y+10)dy$ を...

線積分グリーンの定理多変数関数面積分

定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{1+\sin x} dx$ を求める問題です。

定積分積分三角関数置換積分

定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x - \frac{1}{\sqrt{2}})^2 dx$ を求める。

定積分三角関数積分計算

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