解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
極限 $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + ax + b}{x-3} = 2$ が成り立つように、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。
極限代数因数分解不定形
2025/6/3
曲線 $y=x^3-4x^2$ 上の点 $A(3,-9)$ における接線 $l$ について、以下の問題を解く。 (1) 接線 $l$ の方程式を求めよ。 (2) この曲線上に、接線 $l$ に平行なも...
微分接線導関数曲線
2025/6/3
$\lim_{x \to -\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2}}$ の値を求めよ。Aさんは $\lim_{x \to -\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2}} =...
極限関数の極限絶対値平方根
2025/6/3
曲線 $y = x(x+2)^2$ と $x$軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ。
積分面積定積分曲線
2025/6/3
2つの曲線 $y = x^2$ と $y = \frac{1}{2}x^2 + 2$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。
積分面積曲線
2025/6/3
関数 $f(x) = -x^3 + 3x$ において、$x$ が $2$ から $a$ まで変化するときの平均変化率を求め、さらに $a$ を限りなく $2$ に近づけたときの平均変化率の値を求める問...
平均変化率極限関数微分
2025/6/3
問題は、複素数列 $\{z_n\}$ が $z_1 = 3$, $z_{n+1} = \sqrt{3} i z_n - 2\sqrt{3}i + 2$ で定義されているとき、一般項 $z_n$、線分 ...
複素数数列複素平面幾何学一般項線分の長さ角度面積
2025/6/3
曲線 $y = f(x)$ が点 $(1, 2)$ を通り、その曲線上の各点 $(x, y)$ における接線の傾きが $2x + 1$ で表されるとき、この曲線の方程式を求める。
微分積分曲線接線
2025/6/3
曲線 $C_1: y = x^3$ を $x$ 軸方向に $a$, $y$ 軸方向に $a$ だけ平行移動した曲線を $C_2$ とする。ただし、$a > 0$ とする。 (1) $C_1$ と $C...
関数の平行移動交点面積積分最大値微分
2025/6/3
与えられた恒等式 $\frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k+1})$ を利用して、次の和 $S$ を求めま...
級数部分分数分解望遠鏡和テレスコープ和
2025/6/3