解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた広義積分を計算する問題です。具体的には以下の3つの積分を計算します。 (1) $\int_1^{\infty} \frac{\log x}{x^2} dx$ (2) $\int_0^{\in...

広義積分部分積分部分分数分解置換積分定積分arctan

次の図形の表面積を求めます。 (1) 放物線 $y = \sqrt{x} \ (0 \le x \le 1)$ を $x$軸のまわりに1回転した回転体の表面積 (2) 曲線 $y = \cosh{x}...

積分回転体の表面積双曲線関数

定積分 $\int_{0}^{3} \sqrt{x+1} dx$ の値を求めます。

定積分置換積分積分

定積分 $\int_1^2 \frac{2x^2+1}{x} dx$ の値を求めよ。

定積分積分関数

与えられた3つの不等式を示す問題です。 (1) $x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} < \sin x < x - \frac{x...

不等式マクローリン展開テイラー展開sin xe^x級数

(1) 関数 $f(x, y) = \log_y x$ について、点 $(3, e^2)$ における偏微分 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\part...

偏微分対数関数多変数関数二階偏微分

$x-1 = \sqrt{3} \tan \theta$ の置換を利用して、定積分 $I = \int_1^4 \frac{x+1}{x^2 - 2x + 4} dx$ の値を求めます。

定積分置換積分三角関数積分

与えられた関数 $F(x)$ を、適切な関数 $f(x)$ と $g(x)$ を用いて、合成関数 $F(x) = g(f(x))$ の形で表す問題です。 (1) $F(x) = (x^2 + 1)^3...

合成関数関数の分解

与えられた2つの2階線形同次微分方程式を、初期条件のもとで解く問題です。どちらの問題もラプラス変換を用いて解くことが想定されています。 (1) $y'' + y' + y = 0$, $y(0) = ...

微分方程式ラプラス変換初期条件線形微分方程式

与えられた二つの2階線形同次微分方程式を初期条件とともに解く問題です。 (1) $y'' + y' + y = 0$, $y(0) = 1$, $y'(0) = 1$ (2) $y'' + 3y' +...

微分方程式線形微分方程式初期条件特性方程式

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