解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$0 \le \theta < 2\pi$ において、関数 $f(\theta) = 2\sin 2\theta - 2\cos 2\theta$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) $f...
三角関数三角関数の合成三角不等式方程式不等式
2025/6/3
(1) 2つの曲線 $y=x^3-x^2+2x+1$ と $y=-3x^2+ax+b$ が点$(1,3)$で接するとき、定数$a, b$の値を求めます。 (2) 3次関数 $y=ax^3+bx^2+c...
微分接線極値3次関数
2025/6/3
$0 \le t \le 2$ を満たす実数 $t$ に対し、$xy$ 平面上の曲線 $y = |\sqrt{x} - t|$ を $C$ とする。また、曲線 $C$ と $x$ 軸、および直線 $x...
積分絶対値関数の最大・最小面積
2025/6/3
実数 $t$ が $0 \le t \le 2$ を満たすとき、曲線 $y = \sqrt{x-t}$ を $C$ とします。曲線 $C$ と $x$ 軸、および直線 $x = 4$ で囲まれた部分の...
積分定積分面積最大値最小値関数のグラフ
2025/6/3
$0 \le t \le 2$ を満たす実数 $t$ に対し、$xy$ 平面上の曲線 $y = \sqrt{x - t}$ を $C$ とする。また、曲線 $C$ と $x$ 軸、および直線 $x =...
積分面積微分最大値最小値関数のグラフ
2025/6/3
$0 \le t \le 2$ を満たす実数 $t$ に対し、曲線 $y = \sqrt{\sqrt{x} - t}$ を $C$ とします。曲線 $C$ と $x$ 軸、および直線 $x = 4$ ...
積分面積最大値最小値曲線
2025/6/3
次の複素関数 $f(z)$ が微分可能かどうかを調べ、可能であれば $z = \alpha$ における微分係数を求める問題です。関数は以下の4つです。 (1) $f(z) = z^4$ (2) $f(...
複素関数微分可能性コーシー・リーマンの関係式微分係数
2025/6/3
$\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+x)}{x}$ を求めよ。ここで $\log$ は自然対数とする。
極限ロピタルの定理マクローリン展開自然対数
2025/6/3
次の極限値を求める問題です。 1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}$
極限三角関数指数関数対数関数eロピタルの定理
2025/6/3
与えられた複素関数または数列の収束・発散を調べ、収束する場合には極限値を求めます。問題は以下の3つです。 (1) $\lim_{z \to 0} \frac{\sqrt{1+z} - \sqrt{1-...
極限複素関数数列収束発散
2025/6/3