解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
(1) $x > 0$のとき、以下の不等式を証明せよ。(ウ)では数学的帰納法を用いる。 (ア) $e^x > 1 + x$ (イ) $e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$ (ウ) ...
不等式極限指数関数数学的帰納法微分テイラー展開
2025/6/5
(1) $x > 0$ のとき、以下の不等式を証明する。ただし、(ウ)では $n$ は自然数で、数学的帰納法を用いる。 (ア) $e^x > 1 + x$ (イ) $e^x > 1 + x + \fr...
不等式極限微分数学的帰納法指数関数対数関数はさみうちの原理
2025/6/5
関数 $f(x)$ が積分を含む方程式 $f(x) = x + \int_0^1 f(t)e^t dt$ を満たすとき、$f(x)$ を求める問題です。
積分方程式関数積分
2025/6/5
関数 $f(x)$ が等式 $f(x) = x + \int_0^1 f(t)e^t dt$ を満たすとき、$f(x)$ を求めよ。
積分方程式定積分部分積分
2025/6/5
関数 $\int_{x}^{3x} t \cos t dt$ を $x$ で微分してください。
積分微分微積分学の基本定理置換積分
2025/6/5
関数 $\int_{x}^{3x} t \cos t dt$ を $x$ で微分する問題です。
積分微分定積分合成関数積分区間の関数
2025/6/5
関数 $G(x) = \int_{0}^{x} (x-t)e^t dt$ について、$G'(x)$ と $G''(x)$ を求めよ。
積分微分導関数定積分
2025/6/5
次の2つの定積分で定義された関数を $x$ で微分する問題です。 (1) $\int_0^x \sin t \, dt$ (2) $\int_1^x t \log t \, dt$。ただし、$x > ...
定積分微分微積分学の基本定理
2025/6/5
与えられた関数（または式）を微分した結果を簡略化する問題です。最初の式は商の微分公式を用いて計算されており、それを簡略化していく過程が示されています。最終的に$y'$を求めることが目標です。
微分商の微分関数の微分簡略化
2025/6/5
与えられた式 $\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x+2}$ が成り立つように、定数 $a, b$ の値を定め、不定積分 $\int \f...
部分分数分解不定積分積分計算対数関数
2025/6/5