解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は2つあります。 (1) 点C(1, -1)から関数 $y = x^2 - x$ のグラフに引いた接線の方程式を求める。 (2) Pを放物線 $y = -x^2$ 上の点とし、Qを点(-5, 1)...

微分接線二次関数直交方程式

## 1. 問題の内容

微分接線傾き二次関数

$n$を正の整数（0を含む）とするとき、定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^n x dx$ を求めよ。

定積分部分積分漸化式ウォリス積分

関数 $y = \sin(x_1 x_2)$ の全微分を求めます。

偏微分全微分多変数関数sin関数

領域Dで定義された二重積分 $I = \iint_D (x^2+y) \, dx \, dy$ を計算する問題です。ここで、Dは曲線 $y=x^2-x$ と直線 $y=x$ で囲まれた領域です。問題は...

二重積分累次積分積分計算積分領域積分順序変更

$y = \sin(x_1 x_2)$ の全微分を求める問題です。

多変数関数全微分偏微分三角関数

曲線 $C$ が $y = 2x^2$ で定義され、点 $(0, 0)$ から点 $(1, 2)$ へ向かうとき、線積分 $\int_C \{xy \, dx + (x^2 - y^2) \, dy\...

線積分曲線積分

与えられた極限を計算します。 $\lim_{\substack{u \to 2+0 \\ v \to 2-0}} \left\{ \frac{1}{\sqrt{3}} \left( \sin^{-1}...

極限逆三角関数微分

関数 $f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy = 0$ で定義される陰関数の極値を求める問題です。

陰関数極値微分陰関数定理

与えられた極限の計算です。 $$ \lim_{\substack{v \to \infty \\ u \to -\infty}} \sqrt{3} \left( \tan^{-1} \frac{\sq...

極限逆正接関数三角関数

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