解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

放物線 $y=x^2 - 2\sqrt{2}x + 4$ 上の点 $R(a, b)$ ($a > \sqrt{2}$) における接線と直線 $x=a$ のなす角を $\theta$ ($0 < \th...

接線微分放物線三角関数定点

画像に書かれた式と文章の意味を説明する問題です。まず、式は次の通りです。 $\lim_{x \to a} (x-a) \cdot \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{...

極限微分微分可能性導関数

問題文は、$ \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} = f'(a) $　が $f'(a)$ が極限値を持つことを意味するか、と問うています。これは微分可能性に関...

微分極限微分係数微分可能性

画像に書かれた数式の意味と、それに関連する記述について解説を求める問題です。特に、極限の計算と、微分可能性との関係、そして導関数と極値の関係について問われています。

極限微分可能性導関数極値連続性

画像に書かれている内容は「極限とは何ですか。」という質問です。

極限微積分

「微分可能ではないとはどういうことですか」という質問です。

微分微分可能性不連続点角垂直な接線

画像には、関数 $f(a)$ が $x$ に依存しない定数であるとき、$\lim_{x \to a} f(a) = f(a)$ となることが書かれています。そして、この意味について質問がされています。...

極限関数定数関数lim

問題は、関数 $f(a)$ が $x$ に依存しない定数であるとき、極限 $\lim_{x \to a} f(a)$ が $f(a)$ に等しくなることを述べています。

極限関数の極限定数関数

関数 $f(x)$ が連続のとき、$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ となることを用いると、$\lim_{x \to a} (f(x) - f(a)) = 0$ となるのはなぜか...

極限関数の連続性微積分

画像に書かれている数式について考察し、その関係性を理解することが目的です。具体的には、 $\lim_{x \to a} (x-a) \cdot \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ が $\l...

極限微分連続性微分可能性

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