解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

点 $x=a$ を含む開区間 $I$ で定義された関数 $f(x)$ について、以下の2つが同値であることを示す問題です。 (1) $f(x)$ は $x=a$ で微分可能。 (2) $x=a$ で連...

微分可能性連続性極限関数

$x$ が $a$ に近づくときの定数関数 $5$ の極限を求める問題です。数式で表すと、 $\lim_{x \to a} 5$ を計算します。

極限定数関数解析学

与えられた関数 $f(x) = \cos 4x \sin 3x$ を処理する必要があります。この問題では何を処理する必要があるかが明示されていません。ここでは、$f(x)$ を三角関数の和または差の形...

三角関数積和の公式関数の変換

関数 $y = 3 \sin x \tan x$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

導関数三角関数微分商の微分

(1) $4 \arctan{\frac{1}{5}} - \arctan{\frac{1}{239}} = \frac{\pi}{4}$ を示す。 (2) $S = \arcsin{x} + \ar...

逆三角関数加法定理arctanarcsin

与えられた極限 $\lim_{a \to 0} \frac{e^a - 1 - a}{a^2} = \frac{1}{2}$ を用いて、極限 $\lim_{x \to 0} (\frac{1}{\lo...

極限マクローリン展開ロピタルの定理

問題は、$\lim_{x \to +0} (\frac{1}{\log(1+x)} - \frac{1}{x})$ を求める問題です。ただし、$\lim_{a \to +0} \frac{e^a - ...

極限テイラー展開ロピタルの定理

問題は、関数 $y = \sqrt{x}$ の $n$ 次導関数を求めることです。

導関数微分累次微分関数べき乗

放物線 $y = x^2$ 上の点 $A(-2, 4)$ における接線を $l$、点 $B(3, 9)$ における接線を $m$ とする。 - 直線 $l$ の方程式を求め、直線 $m$ の方程式を求...

微分接線放物線導関数方程式

ベクトル関数 $\mathbf{r} = \mathbf{r}(t)$ が与えられたとき、次の等式が成り立つことを証明します。 $(\mathbf{r} \times \mathbf{r}')' = ...

ベクトル解析外積積の微分法則ベクトル関数

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