解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 関数 $y = \frac{f(x)}{g(x)}$ が $x=a$ で極値をとるとき、$\frac{f(a)}{g(a)} = \frac{f'(a)}{g'(a)}$ が成り立つことを示す...

微分極値最大値最小値関数の最大最小

関数 $f(x) = e^{-x}(\cos x + \sin x)$ ($x > 0$) について、以下の問いに答えます。 (1) $f(x)$ が極値をとる $x$ の値を小さい順に $x_1, ...

微分極値指数関数三角関数無限級数等比級数

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、以下の3つの三角方程式を満たす $\theta$ の値をそれぞれ求めます。 (1) $\sin 2\theta = \cos \theta$ (2)...

三角関数三角方程式倍角の公式方程式の解

与えられた積分 $\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$ を計算します。

積分三角関数部分積分法半角の公式

与えられた積分 $\int \frac{\sin x}{1 + \sin x} dx$ を計算します。

積分三角関数不定積分積分計算

与えられた積分の問題を解きます。積分は次の通りです。 $\int \frac{1}{x^4 + 4} dx$

積分因数分解部分分数分解arctan対数関数

与えられた積分を計算します。積分は以下の通りです。 $\int \frac{3x^2 + 5}{x^4 + 2x^2 - 3} dx$

積分部分分数分解積分計算

関数 $y = x^3 + 2$ のグラフに点 $C(1, 2)$ から引いた接線の方程式を求める。

微分接線導関数グラフ

関数 $y = x^2 - 2x$ のグラフにおいて、傾きが4であるような接線の方程式を求める問題です。

微分接線関数のグラフ

問題6は、関数 $y = x^3 + 2$ のグラフに点 C(1, 2) から引いた接線の方程式を求める問題です。

微分接線関数のグラフ方程式

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