解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = x^3$ の導関数 $f'(x)$ を、導関数の定義式 $f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\D...

導関数微分極限関数の微分

半径$r$の球形の容器に、単位時間あたり$a$の割合で体積が増えるように水を入れるとき、以下の問いに答える。 (1) 水の深さが$h$ $(0<h<r)$に達したときの水の体積$V$と水面の面積$S$...

微分体積面積球

与えられた3つの関数 $f(x, y)$ に対して、点$(0, 0)$における偏微分係数 $f_x(0, 0)$ と $f_y(0, 0)$ を定義に従って求める問題です。

偏微分多変数関数極限

$0 < x < 1$ の範囲において、$1-x^2$、$\sqrt{1-x^2}$、$\cos x$ の値の大小を比較する問題です。

不等式関数の大小比較三角関数平方根微分

$0 \le x < 2\pi$ の範囲で、方程式 $\sin 2x + \sin x = 0$ を解きます。

三角関数方程式微分最大値最小値加法定理

与えられた極限を計算します。問題は、$\lim_{h \to 0} \frac{\sin(x+h+2y) - \sin(x+2y)}{h}$ を求めることです。

極限三角関数導関数微分

与えられた3つの関数について、マクローリン展開（テイラー展開の中心が0の場合）を求める問題です。 (1) $f(x) = \frac{1}{x^2-3x+2}$ (2) $f(x) = \frac{x...

マクローリン展開テイラー展開級数部分分数分解微分対数関数

(1) 関数 $f(x) = e^{x} \ln x$ を微分せよ。 (2) $y = f(x) = e^{x} \ln x$ のグラフ上の点 $(1, f(1))$ における接線の方程式を求めよ。

微分接線指数関数対数関数

関数 $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ について、 (1) $g(x)$ を微分せよ。 (2) 曲線 $y = g(x)$ 上の点 $(e^3, g(e^3))$ における接線の方程式...

微分関数接線対数関数

問題３について、(1) 関数 $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ を微分せよ。 (2) $y = g(x) = \frac{\ln x}{x}$ のグラフ上の点 $(e^3, g(e^3...

微分導関数接線対数関数

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