解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の関数を $x$ で微分せよ。ただし、(2)では $x>0$ とする。 (1) $\int_{0}^{x} \sin t dt$ (2) $\int_{1}^{x} t \log t dt$

微分積分微分積分学の基本定理

(1) 定積分 $\int_0^x \sin t dt$ を計算してください。 (2) 定積分 $\int_1^x t \log t dt$ を計算してください。

定積分不定積分部分積分積分

$u = x^2$, $dv = e^x dx$ とすると、$du = 2x dx$, $v = e^x$ となる。 $\int x^2 e^x dx = x^2 e^x - \int 2x ...

不定積分定積分部分積分法指数関数多項式

定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos x dx$ を計算する問題です。

積分定積分部分積分

定積分 $\int_{-4}^{4} \sqrt{16 - x^2} dx$ を計算してください。

定積分積分計算置換積分円

$\int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$ を計算します。

積分絶対値定積分三角関数

与えられた積分 $\int \frac{dx}{x^2 - 1}$ を計算します。

積分部分分数分解対数関数

与えられた積分 $\int \frac{x^2}{x^3 + 2} dx$ を計算する。

積分置換積分部分積分不定積分

与えられた積分 $\int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} dx$ を計算します。

積分置換積分不定積分

曲線 $C: y = x^2(x+3)$ を、$x$ 軸方向に $a$ だけ平行移動した曲線を $D$ とする。ただし、$a > 0$ である。以下の設問に答えよ。 (1) 曲線 $D$ の方程式を求...

関数の平行移動曲線交点面積積分最大値

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