解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $y = \sqrt{3} \sin{\theta} + \cos{\theta}$ の $0 \le \theta < 2\pi$ における最大値と最小値を求め、そのときの $\theta$ ...

三角関数三角関数の合成最大値最小値

数列 $\{a_n\}$ が、$|a_{n+2} - a_{n+1}| \le k |a_{n+1} - a_n|$ ($0 < k < 1$, $n = 1, 2, \dots$) を満たすとき、$...

数列コーシー列極限不等式

$0 < a < b$ として、2つの数列 $\{a_n\}$ と $\{b_n\}$ を以下のように定めます。 $a_1 = a, b_1 = b$ $a_{n+1} = \sqrt{a_n b_n...

数列収束算術幾何平均数学的帰納法単調増加単調減少有界

画像に写っている内容は、無限級数の収束と発散に関する定理が2つと、その定理を使って無限級数が発散することを示す問題の指示です。定理1: 無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ ...

無限級数収束発散極限定理

次の定積分を計算します。 (1) $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{dx}{x^2+1}$ (2) $\int_{-2}^{2} \frac{dx}{x^2+4}$

定積分積分arctan微積分

問題は、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{1 - \cos x}$ を計算することです。

極限三角関数ロピタルの定理半角の公式

関数 $f(x) = \frac{x}{(x-2)^2}$ について、$x \to 2+0$, $x \to 2-0$, $x \to 2$ のときの極限をそれぞれ調べる。

極限関数の極限発散分数関数

4点 O(0,0), P(3,0), Q(2.5,2), R(0.5,2) を頂点とする台形の左回りの周 C に沿った線積分 $\oint_C (2x+5y+20)dx + (3x+2y+10)dy$...

線積分グリーンの定理偏微分多変数関数

与えられた無限級数 $2 + \frac{2}{1+2} + \frac{2}{1+2+3} + \dots + \frac{2}{1+2+3+\dots+n} + \dots$ の収束・発散を調べ、...

無限級数収束発散部分和部分分数分解極限

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(3x)}{x^2}$ を求めよ。

極限三角関数ロピタルの定理

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