解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 関数 $y = \log \left| \frac{1-x}{1+x} \right|$ を微分した結果を $ \frac{E}{x^2 - F} $ の形で表すとき、$E$と$F$を求める問...

微分対数関数指数関数

(1) 定積分 $\int_{0}^{1} \frac{x^2 - 2x - 1}{x+1} dx$ を計算し、$a \log 2 - b$ の形で表す。 (2) 定積分 $\int_{0}^{\pi...

定積分極限積分計算

曲線 $y = \log x$ と $x$ 軸と直線 $x = e$ で囲まれた図形 $D$ がある。 (1) $D$ の面積を求める。 (2) $D$ を $x$ 軸の周りに1回転してできる立体の体...

積分面積体積部分積分回転体バウムクーヘン積分

関数 $f(x) = (x^2 + 2x)(x^2 - 3)$ を微分し、その結果を $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D$ の形式で表したときの $A, B, C, D$ の値を求める問題です...

微分関数多項式

(1) $t \neq -1$ のとき、次の関係式を示す問題です。 $\frac{1}{1+t} = \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^k t^k + \frac{(-1)^n t^n}{1...

級数無限級数収束ライプニッツの判定法マクローリン展開等比数列ln(2)

(1) $t \neq -1$ のとき、次の関係式を示す。 $\frac{1}{1+t} = \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^k t^k + \frac{(-1)^n t^n}{1+t}$...

無限級数収束交代級数テイラー展開積分

次の定積分を計算します。 $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin^2 x + 3 \cos^2 x} dx$

定積分積分三角関数置換積分逆正接関数

関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ と関数 $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ の合成関数 $g \circ f: \mathbb{R} \t...

連続性合成関数関数

与えられた積分 $\int \frac{1}{x(1 + \log x)} dx$ を計算する。

積分置換積分対数関数

与えられた積分を計算します。積分は次の通りです。 $\int \frac{x}{x \log(1+x)} dx$

積分定積分初等関数

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