解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた2つの微分方程式を解く問題です。一つ目は変数分離可能な微分方程式 $\frac{dx(t)}{dt} = 1 + x(t)^2$ を解く問題です。二つ目は2階線形同次微分方程式 $\fr...

微分方程式変数分離2階線形微分方程式特性方程式

関数 $f(x)$ が与えられたとき、その導関数 $f'(x)$ と $f'(0)$ を求める問題です。関数は以下の2つです。 (a) $f(x) = \tan^{-1}(\sinh x)$ (b) ...

導関数微分双曲線関数対数微分法

問題2は、実数から実数への関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ で、指定された条件を満たすものをそれぞれ1つずつ挙げる問題です。条件は以下の通りです。 (a) $x = ...

微分連続性関数の極限合成関数微分可能

与えられた条件を満たす関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ の例をそれぞれ一つずつ挙げる問題です。授業で扱った例は使用できず、証明も必要です。条件は以下の通りです。 (a...

関数の連続性関数の微分可能性極限証明

与えられた写像について、全射性や単射性を判定し、真の場合は証明し、偽の場合は反例を挙げて説明する問題です。具体的には、以下の5つの写像について判定を行います。 (1) $f: \mathbb{R} \...

写像全射単射関数

数列 $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ について、以下の3つの条件を満たす数列をそれぞれ1つずつ挙げ、証明せよ。 (a) 数列 $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ も $...

数列級数収束発散極限

関数 $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{3})$ の、$0 \le \theta \le \pi$ における最大値と最小値を求め、それぞれのときの $\theta$ の値を求...

三角関数最大値最小値sin関数

与えられたべき級数展開 $\frac{1}{1+x} = 1 - x + x^2 - x^3 + \dots$ （ただし $|x| < 1$）を利用して、以下の関数のべき級数展開を求め、また、次の関...

べき級数マクローリン級数テイラー展開微分積分

関数 $f(x)$ の $x=2$ における微分係数が $3$ であるとき、極限 $\lim_{h \to 0} \frac{f(2+4h)-f(2-3h)}{h}$ の値を求める問題です。

微分微分係数極限

与えられた関数 $f(x) = x\sqrt{a^2 - x^2} + a^2 \sin^{-1}\frac{x}{a}$ （ただし、$a > 0$）の微分を求めよ。

微分合成関数の微分積の微分逆三角関数

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