解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた数列 $a_n$ が収束するかどうかを調べ、収束する場合は極限値を求める問題です。数列は以下の9つです。 (1) $a_n = \frac{4n+5}{n}$ (2) $a_n = \fra...
数列極限収束発散
2025/5/27
曲線 $y = -2x^2 - 1$ と2直線 $x = -3$, $x = 1$ および $x$軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ。
定積分面積積分
2025/5/27
問題6.3.1：次の数列の極限値を求め、また $|a_n - \alpha| < 10^{-2}$ ($n \geq N$)が成り立つための$N$の条件を調べよ。ただし$\alpha \in \mat...
数列極限収束漸化式
2025/5/27
関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ と関数 $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ の合成関数 $g \circ f: \mathbb{R} \t...
連続性合成関数関数反例
2025/5/27
与えられた2階の微分方程式 $\frac{d^2x}{dt^2} = -3x + \sin(\sqrt{3}t)$ を、初期条件 $t=0$ で $x=0$ かつ $\frac{dx}{dt} = v...
微分方程式初期条件非同次線形微分方程式特性方程式
2025/5/27
2重積分 $\iint_D (x^2+2xy+y^2) dxdy$ を、領域 $D: -1 \le x \le 1, 2 \le y \le 3$ で求めます。
重積分2重積分積分計算
2025/5/27
関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ と関数 $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ の合成関数 $g \circ f: \mathbb{R} \t...
連続性合成関数反例実数関数
2025/5/27
関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ と $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ の合成関数 $g \circ f: \mathbb{R} \to ...
連続性合成関数関数反例
2025/5/27
問題1: 関数 $y = \frac{1}{x}$ が $x = 1$ で連続であることを、$\epsilon$-$\delta$ 論法を用いて示してください。 問題2: 関数 $f: \mathbb...
連続性ε-δ論法合成関数反例
2025/5/27
関数 $f(x)$ が以下のように定義されています。 $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2} + x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0...
関数の微分微分可能性単調性極限三角関数
2025/5/27