解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3x}{x^2}$ を求めよ。

極限三角関数ロピタルの定理

次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3x}{x^2}$

極限三角関数ロピタルの定理

与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3x}{x^2} $$

極限三角関数ロピタルの定理微分

以下の2つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(3x)}{x^2}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}...

極限三角関数微積分

以下の4つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $1/x$ (2) $x^4$ (3) $\ln x$ (4) $4\sqrt{x}$

微分関数の微分べき乗の微分対数関数平方根

(4) $\lim_{x \to 1} \frac{\sin(\pi x)}{x-1}$ (5) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ (6) $\...

極限三角関数置換積分

問題は、極限 $\lim_{x \to a} \frac{\log x - \log a}{x - a}$ を計算することです。ただし、$a > 0$ です。

極限微分対数関数微分係数

線積分 $\int_C (2x-y+8)dx + (2x+y-8)dy$ を計算する問題です。ここで、$C$は円 $x^2+(y-3)^2=36$ を左回りに一周する経路を表します。

線積分グリーンの定理多変数関数の積分

複素関数 $f(z)$ が与えられたとき、$f(z)$ が微分可能かどうかを調べ、微分可能であれば $z = \alpha$ における微分係数 $f'(\alpha)$ を求めます。ただし、$\alp...

複素関数微分可能性微分係数コーシー・リーマンの方程式

与えられた積分方程式 $f(x) = \int_1^3 (2x - f(t)) dt$ を満たす関数 $f(x)$ を求める問題です。

積分方程式積分

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