解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた6つの定積分を計算する問題です。 (1) $\int_{1}^{2} \sqrt{x+1} \, dx$ (2) $\int_{0}^{1} (2x+1)^3 \, dx$ (3) $\in...

定積分積分計算置換積分三角関数

関数 $x \sin(6x)$ の導関数を求める問題です。つまり、$\{x \sin(6x)\}'$ を計算します。

微分導関数積の微分合成関数の微分三角関数

与えられた無限和 $S$ の値を求めます。ここで、 $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (2n-1)!!}{(2n+1)(2n)!!} \left( \frac...

級数無限和二重階乗テイラー展開

無限等比数列 $x, x(3-x), x(3-x)^2, \dots$ が収束するような $x$ の値の範囲を求め、そのときの極限値を求める問題です。

無限等比数列収束極限値不等式

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{10+x} - \sqrt{10}}{x}$ を計算する問題です。

極限関数の極限有理化

## 1. 問題の内容

不定積分部分分数分解部分積分三角関数の積和公式三角関数の積分

与えられた無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ の値を求めます。

無限級数部分分数分解telescoping sum極限

$\alpha, \beta$ は実数とする。どのような実数 $p, q$ に対しても、積分 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (p\cos x + q\s...

積分定積分三角関数偶関数奇関数部分積分

$\frac{1}{\sin x} = \frac{\sin x}{1-\cos^2 x}$ であることを用いて、不定積分 $\int \frac{1}{\sin x} dx$ を求めよ。

不定積分三角関数置換積分部分分数分解半角の公式

正の数 $a$ が与えられています。座標平面において、曲線 $y = \sqrt{x} e^{-x}$ ($x \ge 0$) と $x$ 軸、および2直線 $x=a$ , $x=a+\log 2$ ...

積分回転体の体積部分積分最大値

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