解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の逆三角関数の値を求めよ。 (1) $\sin^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ (2) $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ (3) $\tan^{...

逆三角関数三角関数値域

微分方程式 $y' = (x+y)^2$ を、$x+y = u$ とおくことによって解き、初期条件 $y(0) = 0$ を満たす特殊解を求める。

微分方程式変数分離初期条件積分

微分方程式 $y' = (x+y-1)^2$ を、$x+y-1 = u$ という変数変換を用いて解き、初期条件 $y(0)=1$ を満たす特殊解を求める。

微分方程式変数変換初期条件積分

次の図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積Vを求めます。 (1) 曲線 $y = \sqrt{x}$ と直線 $y = x$ で囲まれた図形。 (2) 曲線 $y = (x-1)^2$ と直線 ...

体積積分回転体定積分

与えられた5つの関数を微分する問題です。 (1) $cos(4x-3)$ (2) $tan(3x^2+2)$ (3) $x^4sin^3x$ (4) $cos^4(\frac{2}{x^3+1})$ ...

微分合成関数の微分積の微分商の微分三角関数

与えられた5つの関数を微分する問題です。 (1) $y = (2x-3)^6$ (2) $y = (\frac{x^3}{2x+5})^4$ (3) $y = \sqrt[3]{x^3+4x+1}$ ...

微分合成関数の微分商の微分累乗根の微分

関数 $f(x) = \log(1+x)$ について、以下の2つの問題を解く。 (1) $f(x)$ の3次のマクローリン展開を求める。 (2) (1)で求めたマクローリン展開を用いて、$\log 1...

マクローリン展開対数関数近似値

与えられた5つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $f(x)=(2x-3)^6$ (2) $f(x)=\left(\frac{x^3}{2x+5}\right)^4$ (3) $f(x)=\s...

微分合成関数の微分商の微分

以下の5つの関数を微分する問題です。 (1) $\cos(4x-3)$ (2) $\tan(3x^2+2)$ (3) $x^4\sin^3x$ (4) $\cos^4(\frac{2}{x^3+1})...

微分合成関数の微分積の微分商の微分三角関数

微分方程式 $y' = -\frac{4x+2y}{2x+y-1}$ を、$2x+y=u$ とおくことによって解き、初期条件 $y(0)=3$ を満たす特殊解を求めます。

微分方程式変数分離初期条件特殊解

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