解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $y = (x - 1)\sqrt{x}$ を微分し、$dy/dx$ を求める。ただし、$x > 0$ とする。

微分関数の微分ルート導関数

問題は2つあります。 (1) 関数 $f(x) = (x^2 - 2x - 2)e^x$ について、x切片(y=0の値)とy切片(x=0の値)を求め、極値を取るxの値と極値(極大値、極小値)を求める。...

関数の解析微分極値接線x切片y切片

与えられた関数 $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

微分商の微分関数の微分

次の関数を微分してください。$a \neq 0$ は定数です。 (1) $y = \log\frac{1 + \cos x}{\sin x}$ (2) $y = \frac{1}{2a}\log\le...

微分対数関数指数関数三角関数

与えられた3つの和（Σ）の式を計算して、Σ記号を取り除いた形にします。 (1) $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)(k+2)}$ (2) $\sum_{k=1}^{n} \...

級数シグマ部分分数分解有理化

次の3つの不定積分を求めます。 (i) $\int 4x^3 e^{x^4} dx$ (ii) $\int (2x+1) e^{x^2+x} dx$ (iii) $\int \frac{x^2}{\s...

積分不定積分置換積分

関数 $x^2 \cos x$ の不定積分を部分積分を用いて計算する。

不定積分部分積分三角関数積分計算

双曲線関数 $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ (ただし、$x \geq 0$) の逆関数を求めよ。

双曲線関数逆関数対数関数微分積分

次の逆三角関数の値を求めよ。 (1) $\sin^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ (2) $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ (3) $\tan^{...

逆三角関数三角関数値域

微分方程式 $y' = (x+y)^2$ を、$x+y = u$ とおくことによって解き、初期条件 $y(0) = 0$ を満たす特殊解を求める。

微分方程式変数分離初期条件積分

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