解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数を $t$ で微分する問題です。関数は $\frac{d}{dt} \left(5 - \frac{d}{dt}\right) [\sin(5t - 2) - \cos(5t - 2)]...

微分三角関数合成関数

与えられた積分を計算します。 $\int \sin(3x) \cos(2x) \, dx$

積分三角関数積和の公式積分計算

与えられた数学の問題は、複数の小問から構成されています。微分、関数の連続性、グラフの概形、方程式の実数解の個数、不等式の証明など、幅広い分野をカバーしています。具体的には、以下の内容が含まれます。 (...

微分関数の連続性グラフ接線不等式確率

与えられた三角関数に関する等式または不等式を満たす $\theta$ の値を指定された範囲内で求める問題です。 (1) $2\sin{2\theta} = \sqrt{3}$, $0 \leq \th...

三角関数三角方程式三角不等式角度

$x > 0$ のとき、不等式 $$x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} > \log(1+x)$$ を証明する問題です。

不等式関数の単調性導関数対数関数

方程式 $x^4 = ae^x$ が異なる3個の実数解をもつような定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

微分関数の増減極値方程式実数解

与えられた数学の問題は、主に微分、関数の性質、グラフの概形に関するものです。具体的には、以下の小問が含まれています。 (1) いくつかの関数の微分を求める。 (2) 関数 $f(x) = a \cos...

微分関数の性質グラフ導関数接線不等式極値

区間 $I$ 上の関数 $f: I \to \mathbb{R}$ が狭義単調増加であることの定義を述べ、さらに、$I$ 上の関数 $f$ と $g$ が狭義単調増加かつ正値であるとき、積 $fg$ ...

単調増加関数証明不等式

$x>0$ で定義された関数 $f(x) = \frac{\log x}{x}$ について、増減、極値、凹凸、変曲点を求め、グラフの概形を描け。

関数の増減極値凹凸グラフ対数関数指数関数

$0 \leq x \leq \pi$ のとき、関数 $y = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + 3\cos^2 x$ の最大値と最小値を求め、また、そのときの $x$ の値を求...

三角関数最大値最小値三角関数の合成

前へ 1...522 523 524 525 526...1095 次へ