解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた最適化問題を解く。具体的には以下の問題を解く。 (1) $f(x) = 10x - x^2$ が最大となる $x$ の値を求める。 (2) $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - ...

微分最大値最小値二次関数最適化

$x \to 0$ のとき、以下の式の空欄に入る適切な数式を求める問題です。 (1) $\frac{x - \sin x}{x^3} = \boxed{\phantom{blank}} + o(x)$...

テイラー展開極限微分log関数指数関数

与えられた関数について、マクローリン展開を4次の項($x^4$の項)まで求めよ。 (1) $\frac{1}{x^2 - a^2}$ ($|x| < |a|$) (2) $\arctan x$ ($|...

マクローリン展開級数展開テイラー展開微分

$x = \sin y$ が与えられたとき、$\frac{dy}{dx}$ を $x$ の式で表す。

微分逆三角関数合成関数の微分三角関数の微分

関数 $y = (\log_2 \frac{4}{x})(\log_2 x - 1)$ ($ \frac{1}{2} \le x \le 4 $) の最大値と最小値を求める問題です。ただし、$\log...

対数関数最大値最小値二次関数平方完成

関数 $y = \log_3 (3x+9)$ のグラフが、関数 $y = \log_3 x$ のグラフをどのように平行移動したものかを求め、さらに、$x$軸および$y$軸との交点の座標を求める問題です...

対数関数グラフの平行移動対数関数のグラフx軸との交点y軸との交点

問題は2つあります。 (1) $0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin{2\theta} \cos{\theta} > 0$ を解く。ただし、$\frac{1}{2} <...

三角関数三角不等式三角関数の合成

与えられた不定積分を計算します。 $$\int \frac{1}{x + \sqrt{x^2 + x + 1}} dx$$

積分不定積分積分計算

与えられた積分を計算します。 $\int \frac{\cos^2 x}{2 - \sin^2 x} dx$

積分三角関数置換積分定積分

曲線 $y = x^4 + ax^3 + 3ax^2 + 1$ が変曲点を持つような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

微分変曲点2階微分不等式

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