解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の関数の $n$ 次導関数を求める問題です。 (1) $e^x \cos x$ (2) $\frac{1}{x^2 - 1}$ (3) $\cos 5x \cos 2x$

導関数微分三角関数指数関数部分分数分解

関数 $f(x) = |x|\cos x$ が与えられたとき、極限 $\lim_{h \to +0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$ と $\lim_{h \to -0} \frac...

極限微分可能性絶対値三角関数

$2\sin{\theta} - 1 = 0$ $2\sin{\theta} = 1$ $\sin{\theta} = \frac{1}{2}$

三角関数三角方程式sincostan周期

不等式 $\sqrt{\sin^2 x + \frac{1}{2}} < \cos x$ を満たす $x$ の値の範囲を $0 \le x < 2\pi$ で求めよ。

三角関数不等式三角不等式解の範囲

不等式 $\sqrt{\sin^2 x + \frac{1}{2}} < \cos x$ を $0 \le x < 2\pi$ の範囲で満たす $x$ の値の範囲を求める。

三角関数不等式三角関数の恒等式領域

与えられた3つの関数について、$n$ 次導関数を求める問題です。 (1) $f(x) = \sin 3x$ (2) $f(x) = \frac{1}{2x+1}$ (3) $f(x) = a^x$

導関数微分高階導関数数学的帰納法三角関数指数関数

次の数列の初項から第n項までの和を求めます。 (1) $\frac{1}{1}, \frac{1}{1+2}, \frac{1}{1+2+3}, \frac{1}{1+2+3+4}, ...$ (2)...

数列級数等差数列等比数列Σ記号

不等式 $|\sin a - \sin b| \leq |a - b|$ を示す問題です。

三角関数不等式平均値の定理微分

次の数列の初項から第 $n$ 項までの和を求めます。 (1) $\frac{1}{1}, \frac{1}{1+2}, \frac{1}{1+2+3}, \frac{1}{1+2+3+4}, ...$...

数列級数Σ (シグマ)部分分数分解等比数列

$(\cos x)^{(n)} = \cos(x + \frac{n\pi}{2})$ を示す問題です。ここで $(\cos x)^{(n)}$ は $\cos x$ の $n$ 階微分を表します。

微分数学的帰納法三角関数

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