解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) $\lim_{x\to 0} (1+2x)^{\frac{3-\sqrt{9+x}}{x}}$を求めよ。 (2) $\lim_{x\to 0} \frac{x-\arctan x}{\sin^...

極限l'Hopitalの定理関数

関数 $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ (ただし、$x > 0$) について、以下の問いに答えます。 (1) $\lim_{x \to 0+} f(x)$ を求めます。 (2) $\l...

極限微分導関数グラフ増減最大値対数関数ロピタルの定理

与えられた逆三角関数の値を求める問題です。 (1) $\sin^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ (2) $\cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ (3) ...

逆三角関数三角関数値域

関数 $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ ($x > 0$) について、以下の問いに答える。 (1) 極限 $\lim_{x \to 0+} f(x)$ を求める。 (2) 極限 $\l...

極限関数微分対数関数ロピタルの定理

関数 $(x^2 + 3)e^{4x^2 + x}$ を微分せよ。

微分関数の微分積の微分合成関数の微分指数関数

関数 $y = 5^{x^2 - 1}$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

導関数指数関数合成関数の微分微分

関数 $f(x) = \log\left(\frac{\cos x}{1 + \sin x}\right)$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。ただし、$-\frac{\pi}{2} < x...

導関数微分対数関数三角関数

三角関数の方程式と不等式を解く問題です。角度 $θ$ の範囲は $0 \leq θ < 2π$ です。

三角関数三角方程式三角不等式sincostan

与えられた2つの関数 $y$ について、それぞれ微分を求めます。 (3) $y = \sin^{-1}x \cos^{-1}x$ (5) $y = \frac{\sin^{-1}x}{x}$

微分逆三角関数積の微分商の微分

$y = \tan^{-1}e^x$ の導関数 $y'$ を求める。

微分逆三角関数合成関数の微分

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