解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{2x}$ を計算する問題です。ここで $\sin^{-1} x$ は逆正弦関数（arcsin）を表します。

極限ロピタルの定理逆正弦関数微分

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan^{-1}(3x)}{x}$ を計算します。

極限ロピタルの定理逆正接関数微分

次の極限を計算します。 $\lim_{x\to\infty} 3\tan^{-1}(x^2+1)$

極限逆三角関数tan^{-1}

曲線 $C: y = \sqrt{x-1}$ について、以下の問いに答える。 (1) 曲線Cに引いた接線のうち、原点を通る接線の方程式を求める。 (2) 曲線C、接線l、およびx軸で囲まれる図形をSと...

接線積分回転体の体積定積分

問題は、曲線 $C: y = \sqrt{x-1}$ に関する以下の3つの問いに答えるものです。 (1) 曲線 $C$ に引いた接線のうち、原点を通る接線 $l$ の方程式を求める。 (2) 曲線 $...

微分積分接線回転体の体積

関数 $y = \sin x$ (ただし、$\frac{3}{2}\pi \le x \le \frac{5}{2}\pi$) の逆関数を求めよ。

逆関数三角関数arcsin関数の範囲

与えられた集合について、上に有界ならば上限を、下に有界ならば下限を求める問題です。ただし、$a$、$b$は実数で、$a < b$とします。

関数の最大値関数の最小値区間上限下限

(1) 関数 $y = \sin x$ ($ \frac{3}{2}\pi \le x \le \frac{5}{2}\pi$) の逆関数を求めよ。 (2) 関数 $y = \sin x$ ($ \f...

逆関数三角関数arcsinarccos定義域値域

与えられた式は $\cos^{-1} (\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}) = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} x$ である。この等式が成り立つことを証明する。

逆三角関数三角関数の証明等式の証明

以下の3つの関数を微分します。 (1) $y = \sin^{-1} (\frac{x}{a})$, ($a>0$) (2) $y = (\tan^{-1} (2x))^3$ (3) $y = \c...

微分逆三角関数合成関数の微分

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