解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = |x|$ が $x = 0$ で微分可能でないことを示す問題です。

微分可能性絶対値関数極限

関数 $f(x)$ が $x = 0$ で連続であるか不連続であるかを調べる問題です。具体的には、以下の3つの関数について検討します。 (1) $f(x) = x[x]$ (2) $f(x) = (...

連続性極限ガウス記号

$(\cos x)' = -\sin x$ を示す問題です。

微分三角関数導関数極限

関数 $f(x) = e^{2x} - 5e^x + 3$ について、以下の問いに答えます。 1. 一次導関数 $f'(x)$ と二次導関数 $f''(x)$ を求めます。

微分導関数増減極値グラフ

関数 $f(x)$ が定数 $c$ であるとき、$f'(x) = 0$ であることを示す問題です。

導関数関数の微分極限

問題は2つの極限を求めることです。 (1) $\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos x}{x^2}$ (2) $\lim_{x\to 0} \frac{x\sin x}{\cos x-...

極限三角関数ロピタルの定理微積分

関数 $f(x)=(ax^2+bx+c)e^{-x}$ が与えられ、すべての実数 $x$ に対して $f'(x) = f(x) + xe^{-x}$ が成り立つとき、定数 $a, b, c$ の値を求...

微分指数関数関数方程式

(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$ を求めよ。 (3) $\lim_{x \to -\infty} \frac{\cos x}{x}$ を求めよ。

極限三角関数はさみうちの原理

$\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}$ を求めよ。

極限はさみうちの原理三角関数

問題は、与えられた関数 $f(x)$ の $n$ 階導関数 $f^{(n)}(x)$ を求めることです。今回は、以下の2つの関数について $n$ 階導関数を求めます。 4) $f(x) = 8\sin...

導関数三角関数部分分数分解微分

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