解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた極限を計算します。具体的には、 $\lim_{x\to\infty} \frac{\log(\arcsin(\frac{1}{x}))}{\log x}$ を求めます。

極限L'Hopitalの定理微分arcsin対数関数

次の極限を求め、収束・発散を調べます。 (1) $\lim_{x \to 1+0} \frac{|x-1|}{x-1}$ (2) $\lim_{x \to 2-0} \frac{1}{x-2}$ (3...

極限関数の極限片側極限収束発散

次の4つの極限について、収束するか発散するかを調べ、収束する場合はその極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to 1+0} \frac{|x-1|}{x-1}$ (2) $\lim_{x \...

極限関数の極限片側極限絶対値

$a$ は1以上の定数である。点 $P(x, y)$ は曲線 $y = |x^2 - 5x + 4|$ 上を動く点で、その $x$ 座標は $1 \le x \le a$ を満たす。このとき、$\fr...

関数の最大値絶対値グラフ微分

$a, b, c$ は正の定数とする。$0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲で定義された2つの関数 $f(\theta) = (1-\sqrt{3}a)\sin^2\...

三角関数最大値最小値関数の解析

曲線 $C: y = 2\sqrt{x}$ 上の点Aのx座標が4である。 (1) 点Aにおける接線lの方程式を求める。 (2) 点Aにおける法線mの方程式を求める。 (3) Cとl、およびy軸で囲まれ...

微分接線法線面積積分

曲線 $C: y = 2\sqrt{x}$ 上の点Aのx座標が4である。以下の問いに答える。 (1) Cの点Aにおける接線lの方程式を求める。 (2) Cの点Aにおける法線mの方程式を求める。 (3)...

微分積分接線法線面積

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 3$

微分接線微分係数二次関数

問題は、与えられた曲線上の点における接線の傾きを求めることです。 (1) $y = -3x^2$ 上の点 $(-3, -27)$ における接線の傾きを求めます。 (2) $y = x^2 - 2x$ ...

微分接線導関数

関数 $f(x) = 4x^2 - 3x + 5$ について、指定された $x$ の値における微分係数を求める問題です。具体的には、$x = 2$, $x = -1$, $x = -11$ の各点での...

微分微分係数関数

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