解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた曲線上の点における接線の方程式を求める問題が4つあります。 (1) 曲線 $y = x^3 - 5x + 7$ 上の点 $P(2, 5)$ における接線の方程式を求める。 (2) 曲線 $y...

接線微分導関数指数関数対数関数

画像には「合成関数の微分法を教えて」と書かれています。つまり、合成関数の微分法について説明する必要があります。

微分合成関数連鎖律

以下の6つの式をそれぞれ評価または単純化します。 (1) $\sqrt{x(x+1)}$ (2) $\frac{x^3 + x^2 + x + 1}{x^2}$ (3) $\frac{\log x}{...

関数の評価式の単純化対数関数三角関数指数関数

画像には「陰関数の微分法を教えて」と書かれています。つまり、陰関数の微分法について説明を求められています。

微分陰関数陰関数の微分法連鎖律導関数

画像に示された6つの数式について、それぞれどのような問題なのかが不明です。微分、積分、簡略化など、どのような操作が必要なのかが指示されていません。ここでは、それぞれの式を書き出し、必要に応じて式を簡略...

数式簡略化代数式三角関数対数関数指数関数

正の実数全体を定義域とする関数 $f(x) = x^3 - \frac{1}{x^3}$ と $g(x) = 4x^2 - \frac{2}{x}$ に対し、$h(x) = g(f^{-1}(x))$...

関数逆関数代数

(1) 関数 $f(x) = x^2 + 1$ ($x \ge 0$) の逆関数 $f^{-1}(x)$ を求め、その定義域を求める。 (2) 曲線 $y = f(x)$ 上の点と曲線 $y = f^...

逆関数定義域距離の最小値平方根二次関数

(1) 関数 $y = \frac{2^{3x} + 4^{x+1} + 2^{x+2}}{2^{x} + 2}$ の逆関数を求める。 (2) 関数 $y = \frac{3^{x} + 3^{-x}...

逆関数指数関数対数関数関数の整理

与えられた問題は、次の極限を求めることです。 $\lim_{x \to 0} \frac{\tan^{-1}x}{x}$

極限ロピタルの定理逆三角関数マクローリン展開

与えられた6つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ (2) $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^...

極限関数の極限三角関数有理化はさみうちの原理

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