解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

この問題は、以下の3つの小問から構成されています。 * HW 6.1: 点 $(2\sqrt{2}, 1)$ における曲線 $\frac{x^2}{2^2} - y^2 = 1$ の接線の...

接線陰関数パラメータ表示極座標

与えられた数学の問題は、三角関数、扇形の弧の長さと面積、三角方程式と不等式に関するものです。具体的には、以下の問いに答える必要があります。 (1) 度数法と弧度法の変換 (2) 扇形の弧の長さと面積の...

三角関数弧度法三角方程式三角不等式扇形グラフ

与えられた2つの微分方程式の一般解を求める問題です。 (a) $y' = xy$ (b) $e^y = \frac{x}{y'}$

微分方程式変数分離形一般解

与えられた対数関数 $y = \log_{\frac{1}{3}}x$ について、表の $x$ の値に対応する $y$ の値を求め、「ア」、「イ」、「ウ」、「エ」を埋める問題です。

対数関数対数関数の計算

関数 $f(x) = x^2 - 2ax + 2a$ ($0 \le x \le 2$) の最小値を $m(a)$ とする。 (1) $m(a)$ を求めよ。 (2) $b = m(a)$ のグラフを...

関数の最小値二次関数場合分けグラフ

数列 $\{a_n\}$ について、以下の命題が正しいか否かを判定し、正しい場合は証明、正しくない場合は反例を挙げる。 (1) $\{a_n\}$ が有界列でないならば、$\{a_n\}$ の任意の部...

数列有界列収束部分列

関数 $y = \frac{1}{2}x + \sqrt{x+1}$ の逆関数を求める。

逆関数関数の定義域平方根

方程式 $(x^2 - 1)\cos x + \sqrt{2}\sin x - 1 = 0$ が開区間 $(0, 1)$ において実数解を持つことを示す問題です。

中間値の定理連続関数三角関数方程式の解

与えられた3つの関数に対して、それぞれの第n次導関数 $f^{(n)}(x)$ を求める。 (1) $f(x) = \cos 3x$ (2) $f(x) = \frac{2x+1}{x^2+2x-3}...

導関数微分高階導関数部分分数分解合成関数の微分三角関数

関数 $y = 3\cos(\frac{\pi}{2}x - \frac{\pi}{3})$ について、$x \ge 0$ の範囲で、グラフが初めて最大値をとる $x$ の値、初めて $y=0$ とな...

三角関数グラフ最大値最小値周期

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