解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた極限値が特定の条件を満たすように、定数 $a$ と $b$ の値を定める問題です。 (1) $\lim_{x \to 2} \frac{a\sqrt{x} + b}{x - 2} = -1$...

極限ルート有理化不定形
2025/5/19

関数 $f(x) = e^x + 1$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ を求め、 $y = f^{-1}(x)$ のグラフの概形を描く問題です。

逆関数指数関数対数関数グラフ
2025/5/19

関数 $\sqrt{1-x^2}$ を、3つの関数 $f$, $g$, $h$ の合成 $h \circ g \circ f$ に分解せよ。

関数の合成関数平方根
2025/5/19

関数 $f(x) = x^4 - px^2 - qx + r$ が与えられており、以下の条件を満たす。 * $x = -2$ で極値を持つ * $y = f(x)$ のグラフは $x = 3$...

関数の極値微分多項式
2025/5/19

関数 $f(x) = x^3 - kx^2 - k^2x$ が極大値5を持つような定数 $k$ の値を求める問題です。

微分極大値関数の増減三次関数
2025/5/19

(1) 関数 $\cos(\frac{1}{2}x)$ の周期を求める。 (2) 関数 $\sin(\pi x)$ の周期を求める。 (3) 関数 $\tan(2x)$ の周期を求める。

三角関数周期cossintan
2025/5/19

関数 $y = \log_2 x + 1$ のグラフを描き、さらにその逆関数を求めて、そのグラフを描く問題です。

対数関数逆関数指数関数グラフ
2025/5/19

関数 $f(x) = \frac{x+a}{x^2 - 4}$ が極値を持つように、定数 $a$ の値の範囲を定める問題です。

微分極値関数の増減判別式分数関数
2025/5/19

与えられた関数の導関数を求める問題です。具体的には、以下の4つの関数について、それぞれの導関数を求めます。 (1) $y = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ (2) $y = \sqrt...

導関数微分関数の微分
2025/5/19

与えられた二つの関数について、それぞれの導関数を求める問題です。 (1) $y = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ (2) $y = \sqrt{4x^2 + 5}$

導関数微分指数関数合成関数
2025/5/19