解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、$x \sin^{-1}x$ と $\cos^{-1}(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})$ を微分します。

微分逆三角関数合成関数の微分積の微分

与えられた定積分 $4\pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2{\theta} \cos^3{\theta} d\theta$ を計算します。

定積分三角関数置換積分

与えられた積分を計算します。積分は次の通りです。 $\int \left( \frac{2x-4}{x^2-4x+5} - \frac{1}{x^2-4x+5} \right) dx$

積分置換積分不定積分平方完成arctan

与えられた微分方程式の一般解および初期値問題を解く。問題は以下の通りです。問題1：一般解を求める (1) $y' = x(1-y)$ (2) $ydy = 2xdx$ 問題2：初期値問題を解く (1...

微分方程式変数分離形初期値問題積分

関数 $f(x) = \frac{\log x}{x^a}$ が与えられています。ただし、$a$ は実定数です。 (1) 関数 $f(x)$ が区間 $(0, 1]$ 上で広義積分可能となる $a$ ...

広義積分部分積分関数の積分極限

関数 $f(x) = xe^x$ をマクローリン展開によって $x$ の3次式で近似せよ。

マクローリン展開テイラー展開微分関数近似

関数 $f(x) = \cos x$ をマクローリン展開によって近似せよ。

マクローリン展開三角関数べき級数

空欄（問1から問10）に当てはまる適切な数字または選択肢を答える問題です。

微分指数関数対数関数接線変曲点単調性

与えられた関数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ の曲率 $\kappa(x)$ と、 $x=1$ における曲率半径 $\rho(1)$ を求める問題です。

微分曲率曲率半径関数の微分

与えられた微分方程式 $y' = (1-y)^2$ を変数分離形として解く問題です。

微分方程式変数分離形積分

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