解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$x > 0$ のとき、次の不等式を証明する問題です。 (1) $\cos x > 1 - \frac{x^2}{2}$ (2) $\sin x > x - \frac{x^3}{6}$

不等式三角関数微分単調増加

方程式 $x^2 = ae^x$ が異なる3つの実数解を持つように、定数 $a$ の値の範囲を求める。

微分関数の増減グラフ実数解指数関数

与えられた関数 $5x^4 + 2\sqrt{x}$ を $x$ について微分する。

微分関数の微分べきの微分導関数

与えられた関数$f(x)$が連続である区間を求める問題です。関数は二つ与えられています。 (1) $f(x) = \frac{1}{x}$ (2) $f(x) = \frac{x+2}{x^2-x+1...

関数の連続性分数関数判別式定義域

$x > 0$ のとき、関数 $f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x}$ の最小値とそのときの $x$ の値を求める問題です。

関数の最小値相加相乗平均不等式微分

与えられた関数について、グラフを描き、値域を求めます。 (1) $y = \frac{1}{x-2} + 2$ ($3 \le x \le 5$) (2) $y = \frac{1-x}{x+1}$...

関数のグラフ値域分数関数単調性

与えられた3つの数列の極限を求める問題です。 (1) $ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{3n^2+1}}{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n}} $ (2) $...

極限数列有理化ルート

与えられた3つの数列の極限を求める問題です。 (1) $n^2 - n$ (2) $\frac{n+1}{3n^2-2}$ (3) $\frac{5n^2}{-2n^2+1}$

極限数列無限大

与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dt} = ay + e^{\beta t}$ について、以下の問いに答えます。 (1) 初期値問題 $y(0) = 0$ の解を求めます。 (2) (1)...

微分方程式初期値問題線形微分方程式定数変化法発散

以下の極限を求めます。 $\lim_{n \to \infty} \frac{(-2)^n}{4^n - (-3)^n}$

極限数列発散収束

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