解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた積分を計算します。 $$ \int \frac{e^{3x}}{(e^x + 1)^2} dx $$

積分置換積分部分分数分解指数関数対数関数

問題は、第4回課題の1つとして、P31の公式1の(6)を証明することです。また、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を使っても良いと書かれています。公式1の(6...

微分三角関数導関数極限

問題は、教科書P31の公式1の(6)を証明することです。これは、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3$となることを示す問題です。公式を使っても良いとされています...

極限三角関数公式の証明微積分

問題は、P31の公式1の(6)を証明することです。具体的には、極限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^{4x} - 1}{4x} = 1$ を示す必要があります。

極限テイラー展開指数関数微分

問題は、教科書P31の公式1の(6)式、つまり$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を示すことです。公式1は利用可能とします。

極限三角関数挟み撃ちの原理微積分

$\lim_{x \to \infty} x \arcsin \frac{1}{x}$ を求めよ。

極限テイラー展開ロピタルの定理arcsin

関数 $f(x) = -x + 4\sqrt{x}$ の $0 \leq x \leq 9$ における最大値と最小値を求め、それぞれのときの $x$ の値を求める。

最大値最小値微分関数の解析

関数 $f(x) = \log(\frac{1}{\cos x})$ を簡略化する問題です。

対数三角関数関数の簡略化合成関数

与えられた関数 $f(x)$ が $x=0$ で微分可能かどうかを判定し、微分可能であれば $f'(0)$ を求める問題です。関数は2つ与えられており、それぞれについて検討する必要があります。 (1)...

微分可能性極限関数微分係数

曲線 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \pi$) と $x$ 軸で囲まれた図形を $y$ 軸の周りに1回転してできる立体の体積 $V$ を求めたい。 (1) バウムクーヘン法を用...

積分体積回転体部分積分バウムクーヘン法

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