解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$f(x) = \log(\sqrt{a^2 + x^2} - x)$ が与えられたとき、多項式 $f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(...

対数関数導関数テイラー展開微分

関数 $y = xe^{ax}$ が微分方程式 $y'' + 4y' + 4y = 0$ を満たすとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

微分方程式指数関数微分

a) $\arctan \frac{1}{t}$ の微分を微分の定義から求める。 b) (a)の結果を用いて $\arctan t + \arctan \frac{1}{t}$ の微分を求める。 c)...

微分合成関数arctan定数関数区分的に定数関数

$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k+2} + \sqrt{k}}$ を求める問題です。

級数シグマ有理化telescoping sum伸縮和

数列の極限を求める問題です。 (1) $a_n = \frac{\sqrt{3n^2+1}}{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n}}$ (2) $b_n = \frac{1}{n - \sqrt...

数列極限有理化ルート

与えられた3つの数列の極限を求める問題です。 (1) $n^2 - n$ (2) $\frac{n+1}{3n^2-2}$ (3) $\frac{5n^2}{-2n^2+1}$

数列極限発散収束

$\lim_{n \to \infty} \frac{(-2)^n}{4^n - (-3)^n}$ を求めます。

極限数列指数関数

以下の3つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{n \to \infty} \frac{3 \cdot 2^n - 5}{2^n + 3}$ (2) $\lim_{n \to \infty}...

極限数列発散収束

$x = \tan^2 y$ を満たす実数 $x$ について、微分可能な $x$ の関数 $y$ を考える。ただし、$\frac{\pi}{2} < y < \pi$ とする。 (1) $x=3$ の...

微分三角関数逆関数導関数

数列$\{a_n\}$が、$a_1 = 1$、$a_{n+1} = -\frac{1}{3}a_n + 1$ $(n = 1, 2, 3, ...)$で定義されるとき、この数列の極限を求めよ。

数列極限漸化式等比数列

前へ 1...583 584 585 586 587...979 次へ