解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

曲線 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \pi$) と $x$ 軸で囲まれた図形を $y$ 軸の周りに1回転してできる立体の体積 $V$ を求めたい。 (1) バウムクーヘン法を用...

積分体積回転体部分積分バウムクーヘン法

数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ が与えられ、以下の条件を満たすとする。 * $\tan a_n = \frac{1}{n^2 + n + 1}$, $0 < a_n < \frac{\p...

数列三角関数極限無限級数arctan加法定理

関数 $f(x)$ と $g(x)$ が以下の式を満たすとき、$\int_0^2 |g(t)| dt$ の値を求める問題です。 $f(x) = xe^x + 2x \int_0^2 |g(t)| dt...

定積分絶対値積分計算部分積分関数

HW 5.2の微分とHW 5.3の偏微分を求める問題です。 HW 5.2では、与えられた関数 $f(x)$ を $x$ について微分します。 HW 5.3では、与えられた関数を指定された変数について偏...

微分偏微分微分公式合成関数の微分商の微分積の微分

与えられた積分 $\int \frac{1-u^2}{u(1+u^2)} du$ を計算し、$ \int \frac{1}{x} dx $と比較して答えを求めます。

積分部分分数分解置換積分

問題5.1では、関数 $f(x)$ の点 $a$ における一次近似が $f(x) = f(a) + 3(x-a) + \epsilon(x)$ で与えられ、$\lim_{x \to a} \frac{...

微分一次近似極限微分係数

与えられた微分方程式 $y' = \frac{2xy}{x^2 - y^2}$ を解く。

微分方程式同次形変数分離形

座標平面上の動点P(x, y) が曲線 $y = \cos x$ 上を一定の速さ $V$ で左から右に進むとき、以下の問いに答えよ。 (1) $\frac{dx}{dt}$ を $x$ と $V$ で...

微分ベクトルパラメータ表示加速度三角関数

与えられた問題を以下に示します。問題1: 次の関数を積分せよ。 (1) $\int \sin^2 x \cos x \, dx$ (置換積分) (2) $\int \log x \, dx$ (部分...

積分置換積分部分積分微分方程式一般解特殊解

(1) $\lim_{x \to 0} (\sin^2(3x) + x) \cos(\frac{x-2}{x^3})$ を求めよ。 (2) a) 数列 $\frac{1}{1}, \frac{1}{2...

極限数列収束フィボナッチ数列三角関数

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