解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数 $f(x)$ が、 $f(x) = \begin{cases} 0, & x \le 0 \\ x^3, & x > 0 \end{cases}$ について、以下の問いに答える。 (1...

微分微分可能性導関数極限

以下の4つの関数の導関数を求める。 (1) $y = x^x, (x > 0)$ (2) $y = x^{\cos x}, (x > 0)$ (3) $y = (\log x)^x, (x > 1)$...

微分導関数対数微分法

次の関数の導関数を求めます。 (1) $y = x^x$ （ただし、$x > 0$） (2) $y = x^{\sqrt{2}}$ (3) $y = 4\sqrt[3]{x^2} + 2$ (4) $...

導関数微分対数微分

次の関数の導関数を求めます。 (1) $y = x^4 \log x$ (2) $y = \log(e^x + e^{-x})$ (3) $y = xe^{3x}$ (4) $y = 2^x + 2^...

導関数微分積の微分法合成関数の微分法対数関数指数関数

与えられた2つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to -\infty} (1 + \frac{2}{x})^x$ (2) $\lim_{x \to 0} (1 - x)^{\fra...

極限指数関数対数関数テイラー展開

与えられた4つの関数について、それぞれの導関数を求める問題です。関数は以下の通りです。 (1) $y = \sin^{-1}x^3$ (2) $y = \cos^{-1}(3x)$ (3) $y = ...

導関数微分逆三角関数積の微分

$a>0$ とする。関数 $f(x) = x(x-3a)^2$ ($0 \le x \le 1$) の最大値を $a$ の関数とみて $g(a)$ とおく。 (1) $g(a)$ を求め、$ab$ 平...

最大値関数のグラフ微分極値場合分け

与えられた4つの関数について、それぞれの導関数を求めます。 (1) $y = \sin(2x+3)$ (2) $y = \cos^2 x$ (3) $y = \cot 3x$ (4) $y = \fr...

導関数微分合成関数の微分商の微分

実数 $\alpha$ と $\beta$ が与えられたとき、ある有理数列 $\{a_n\}$ と $\{b_n\}$ が存在し、$\lim_{n\to\infty} a_n = \alpha$ かつ...

数列極限収束実数証明

線形1階微分方程式 $x' = f(t)x + g(t)$ (2) に関する問題です。具体的には、斉次方程式の解の線形結合が解になることの証明、斉次方程式の一般解の導出、定数変化法による特殊解の導出、...

微分方程式線形微分方程式定数変化法未定係数法一般解

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