解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた2つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^x$ (2) $\lim_{x \to 0} (1-x)^{\frac{3...

極限指数関数e

次の4つの関数の導関数を求めます。 (1) $y = \sin(2x + 3)$ (2) $y = \cos^2 x$ (3) $y = \cot 3x$ (4) $y = \frac{\sin x}...

導関数微分合成関数の微分法三角関数商の微分法

与えられた関数 $y$ を微分する問題です。具体的には以下の2つの関数について微分を求めます。 (3) $y = \frac{1}{x^4}$ (4) $y = \frac{1}{1+x^2}$

微分関数の微分べき乗の微分合成関数の微分

初項が $a_1 = \frac{1}{2}$ であり、漸化式が $a_{n+1} = (a_n)^2$ である数列 $\{a_n\}$ について、無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} ...

無限級数数列漸化式収束数学的帰納法

与えられた微分方程式 $y(1+xy) + x(1-xy)\frac{dy}{dx} = 0$ を解く。

微分方程式変数分離

与えられた微分方程式を解く問題です。微分方程式は $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ です。

微分方程式変数変換積分arctan変数分離

座標平面上の動点 $P(x, y)$ が曲線 $y = \cos x$ 上を一定の速さ $V$ で左から右に進むとき、以下の問いに答える問題です。 (1) $\frac{dx}{dt}$ を $x$ ...

微分パラメータ表示ベクトル加速度最大値

与えられた微分方程式 $ \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + 1 $ を解く問題です。

微分方程式変数分離形積分

初項 $a_1 = \frac{1}{2}$ であり、漸化式 $a_{n+1} = a_n^2 n^3$ を満たす数列 $\{a_n\}$ があるとき、$\sum_{n=1}^{\infty} a_n...

数列級数極限漸化式収束発散

問題2-1、2-2、2-3の3つの問題があります。それぞれの問題で、数列の極限を求める必要があります。 * 問題2-1(1): $\lim_{m \to \infty} \frac{7m^2 - ...

数列極限関数の極限

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