解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数 $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3x$ に対して、何らかの操作（例えば微分など）を行う問題である可能性がありますが、問題文が完全に提供されていないため、こ...

微分導関数関数の微分

関数 $f(x) = 3 - 6x - 7x^4$ の導関数を求める問題です。

導関数微分多項式

与えられた関数 $y = \frac{2x}{x^2 + 1}$ の極値と極限値 $\lim_{x \to \pm \infty} y$ を求め、増減表を作成せよ。

微分極値極限増減表指数関数

与えられた問題は4つの小問からなります。 (1) $y = \sqrt{x^2 - 3}$ の $x=2$ における接線の方程式を求める。 (2) $y = \arctan(x)$ (または $y =...

接線法線最大値最小値微分arcsin不等式

与えられた関数の導関数を求める問題です。以下の6つの関数について、それぞれ $x$ で微分した結果を求めます。 (1) $(x^3 - 2x^2 + 5x + 8)^7$ (2) $\frac{\co...

微分導関数合成関数積の微分商の微分対数微分

次の三重積分を計算します。 $\iiint_V (x+z+1) dxdydz$ ここで、$V$は$x^2 + y^2 + z^2 \le a^2$ かつ $x \ge 0$ で定義される領域です。

多重積分体積球座標変換

関数 $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ のマクローリン展開を求める問題です。

マクローリン展開双曲線関数級数

媒介変数 $t$ を用いて、$x = t + 1$、$y = \sqrt{1 - t^2}$ （$-1 < t < 1$）と表された関数について、$\frac{dy}{dx}$ を求め、選択肢の中から...

微分媒介変数表示導関数

関数 $y = x^{\cos x}$, $x > 0$ の導関数 $y'$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

微分導関数対数微分法指数関数

与えられた微分方程式 $\frac{d^2y}{dx^2} + y = \sin x$ の一般解を、基本解 $y_1(x) = \cos x$ と $y_2(x) = \sin x$ を用いて求め、選...

微分方程式一般解線形微分方程式特殊解

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