解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の3つの関数について、最大値と最小値があれば、それを求めよ。 (1) $y = x\sqrt{2-x^2}$ (2) $y = \frac{x+1}{x^2+1}$ (3) $y = \log(x^...

微分最大値最小値関数のグラフ

$a < b$のとき、$e^a < \frac{e^b - e^a}{b - a} < e^b$ を示す問題です。

平均値の定理指数関数不等式微分

$0 \le x \le \pi$ のとき、不等式 $\cos x \ge \sin 2x$ を満たす $x$ の範囲を求めよ。

三角関数不等式倍角の公式三角関数のグラフ

与えられた関数 $y = 2^x$, $y = \log_2(x)$, $y = \log_{\frac{1}{2}}(x)$, $y = \log_2(4x)$ のグラフを描き、さらに $y = \...

対数関数指数関数グラフ関数の平行移動関数の対称移動

問題は、$\lim_{x \to -3} \frac{x^2 - 9}{x^3 + 27}$ を計算することです。

極限因数分解有理式

曲線 $y = \sin x - \frac{2}{\pi}x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$) と $x$ 軸で囲まれた図形を、$x$ 軸のまわりに 1 回転させてできる...

積分回転体の体積部分積分三角関数

不等式 $x^4 - \frac{4}{3}x^3 - 4x^2 + k > 0$ がすべての実数 $x$ について成り立つような定数 $k$ の値の範囲を求めます。

不等式微分増減極値関数の最小値

例題229の(2)の問題を解きます。関数 $f(x) = x^3 - ax$ が区間 $-1 < x < 1$ において極値を持つような $a$ の値の範囲を求めます。

極値導関数微分関数の増減

与えられた三角関数の式を簡単にします。問題は2つあります。 (1) $\frac{\sin(90^\circ - \theta)}{1 - \sin(180^\circ - \theta)} - \f...

三角関数三角関数の公式三角関数の簡約

実数 $a$ が与えられたとき、関数 $f(x) = x^3 - ax$ が区間 $-1 < x < 1$ において極値を持つような $a$ の値の範囲を求める。

関数の極値微分関数の増減不等式

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