解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) $\cos\theta + \cos(\theta + \frac{\pi}{2}) + \cos(\theta + \pi) + \cos(\theta + \frac{3}{2}\pi)$...

三角関数加法定理三角関数の性質角度変換

定積分 $\int_{1}^{\sqrt{e}} (\log x)^2 dx$ の値を求める問題です。

定積分部分積分対数関数積分

定積分 $\int_{1}^{e} (\log x)^2 dx$ を計算します。

積分定積分部分積分対数関数

次の定積分を計算します。 $\int_0^{\sqrt{e}} [\frac{1}{4}x^4 - (e \log x)^2] dx$

定積分部分積分対数関数

(1) 2つの曲線 $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = \log_a x$ が点Pで接しているとき、$a$ の値を求める問題。ただし、Pの $x$ 座標は正とする。選択肢は、① $...

微分接線積分体積対数関数指数関数

関数 $f(x) = 2\sin x + 2\cos x - 3\sin x \cos x$ （$0 \leq x < 2\pi$）について、以下の問いに答えます。 (1) $t = \sin x +...

三角関数最大値最小値関数の合成平方完成

複素関数 $f(z) = \frac{z-\overline{z}}{2i}$ が微分可能かどうかをコーシー・リーマンの方程式を用いて判断します。

複素関数コーシー・リーマンの方程式微分可能性

以下の3つの和を求めます。 (1) $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(2k-1)(2k+1)}$ (2) $x \neq 1$のとき、$1+2x+3x^2+\cdots+nx^{n-...

級数シグマ部分分数分解数列の和

次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - \cos 6x}}{x}$

極限三角関数半角の公式場合分け左極限右極限

関数 $f(x) = x^{\frac{5}{2}} + \log x$ を微分する。

微分関数合成関数の微分積の微分商の微分

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