解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x)$ の点 $a$ における一次近似が、$f(x) = f(a) + 3(x - a) + \epsilon(x)$ で与えられ、$ \lim_{x \to a} \frac{\epsi...

微分一次近似極限

与えられた定積分 $\int_0^3 \sqrt{9-x^2} \, dx$ を計算します。

定積分置換積分三角関数

次の微分方程式を解く問題です。 $(x - 3y - 5) \frac{dy}{dx} = (3x + y - 5)$

微分方程式同次形変数変換

$k$を定数とする。3次方程式 $x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 6x - k = 0$ が異なる3つの実数解 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ (ただし $\al...

三次方程式極値増減実数解グラフ

定積分 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} \sin^2 2x \, dx$ を計算します。

定積分三角関数半角の公式

次の定積分を計算してください。 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(\frac{5}{2}x) \sin(\frac{x}{2}) dx$

定積分三角関数積和の公式

定積分 $\int_{1}^{3} \frac{dx}{x(x+1)}$ を計算します。

積分定積分部分分数分解対数関数

関数 $y = \sin(4x-1)\cos(3x)$ の導関数を求める問題です。

導関数三角関数微分積の微分公式合成関数の微分

関数 $y = |x+1| + |x-1| + |x-2|$ のグラフを描く問題です。

絶対値関数グラフ場合分け

$\log(2-x)$ の導関数を求める問題です。

導関数対数関数合成関数の微分微分

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