解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\int_{1}^{2} \frac{5x^2 - 3x}{\sqrt{x}} dx$ を計算します。

定積分積分計算累乗根

次の3つの関数の増減を調べる問題です。 (1) $f(x) = x - e^x$ (2) $f(x) = x - \log x$ (3) $f(x) = x + \sin x$ (ただし、$0 \le...

関数の増減導関数指数関数対数関数三角関数微分

問題は、関数 $f(x)$ と $g(x)$ が区間 $[a, b]$ で連続であり、区間 $(a, b)$ で微分可能であるとき、区間 $(a, b)$ で常に $g'(x) = f'(x)$ なら...

微分連続性積分平均値の定理

問題は、三角関数の不等式 $\sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} (b-a) + \frac{3}{2} < 2ab$ を解くことです。ただし、$a = \sin x$、...

三角関数不等式三角不等式三角関数の解法

問題は、教科書に記載されている「区間 $(a, b)$ で常に $f'(x) < 0$ ならば、$f(x)$ は区間 $[a, b]$ で減少する」と「区間 $(a, b)$ で常に $f'(x) =...

微分平均値の定理関数の単調性関数の定数性証明

$a < b$のとき、$e^a < \frac{e^b - e^a}{b - a} < e^b$ を平均値の定理を用いて証明します。

平均値の定理指数関数不等式微分

関数 $f(x) = x^3$ について、区間 $[-1, 2]$ における平均値の定理を満たす $c$ の値を求める問題です。

平均値の定理微分関数の解析

与えられた関数 $f(x, r) = 5x^2 + 10xr + 6r^2$ の全微分を求める問題。そして、$5(x+r)$ が関係している？全微分とは関係なさそうだが。

偏微分全微分多変数関数

関数 $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ の極小値を求めよ。

微分極値増減表三次関数

与えられた式を簡略化する問題です。与えられた式は以下の通りです。 $\log|x-3| - \frac{1}{2}\log|2x-3| + C$

対数対数の性質式変形微分積分

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