解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
点P(x, y)が楕円 $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ 上を動くとき、$3x^2 - 16xy - 12y^2$ の値が最大になる点Pの座標を求める。
楕円最大最小三角関数パラメータ表示三角関数の合成
2025/4/30
$x = -1$ で極大値 12 をとり、$x = 2$ で極小値 -15 をとる3次関数 $f(x)$ を求める。
微分極値3次関数関数の決定
2025/4/30
関数 $y = \sin x - \cos^2 x$ の最大値と、そのときの $x$ の値を $0 \leq x < 2\pi$ の範囲で求める。
三角関数最大値最小値関数のグラフ微分積分
2025/4/30
関数 $y = \sin{x} - \cos{x}$ ($0 \leq x < 2\pi$) の最大値と最小値を求め、それぞれの場合の $x$ の値を求めよ。
三角関数最大値最小値三角関数の合成
2025/4/30
曲線 $y = -x^2 + 1$ と直線 $x = 2$ および $x$軸で囲まれた部分の面積を求める問題です。図から、求める面積は、$x$軸より上の部分と下の部分の2つに分かれていることがわかりま...
積分面積二次関数
2025/4/30
与えられた極限を計算します。ここで $[x]$ はガウス記号を表し、$x$ を超えない最大の整数を表します。 $\lim_{x \to \infty} \frac{[x]}{x}$
極限ガウス記号はさみうちの原理
2025/4/30
はい、承知いたしました。画像に写っている3つの問題について、それぞれ解説と解答を示します。
三角関数三角関数の合成最大値sincostan
2025/4/30
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x + \sin x}$ の極限を計算します。
極限三角関数ロピタルの定理sin(x)/x
2025/4/30
(1) $0 \le \theta < \pi$ のとき、$2\sin(\frac{\pi}{4} + \theta) = 1$ を満たす $\theta$ を求めよ。 (2) $0 \le \the...
三角関数三角関数の加法定理三角関数の合成
2025/4/30
初項2, 公差5の等差数列 $\{a_n\}$ と, 初項2, 公比3の等比数列 $\{b_n\}$ が与えられている。 $c_n = a_n b_n$, $T_n = \sum_{k=1}^n c_...
数列等差数列等比数列級数Σ和数学的帰納法
2025/4/30