解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた無限級数の和を求めます。級数は次のようになります。 $\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \c...

無限級数部分分数分解伸縮和極限

与えられた無限級数の和を求める問題です。級数は $\frac{1}{1\cdot 4} + \frac{1}{4\cdot 7} + \frac{1}{7\cdot 10} + \cdots + \...

無限級数部分分数分解極限

2つの放物線 $C_1: y = 2x^2 + a$, $a > 0$ と $C_2: y = -x^2 - 1$ について、以下の問いに答えます。 (1) $C_1$ と $C_2$ の2本の共通接...

微分積分放物線接線面積

放物線 $C: y = x^2 - 2x + 2$ に点 $P(t, 0)$ から異なる2本の接線を引く。その接点A, Bの $x$ 座標をそれぞれ $\alpha$, $\beta$ ($\alph...

二次関数接線積分面積

放物線 $C: y = x^2 - 2x + 2$ に点 $P(t, 0)$ から異なる2本の接線を引き、その接点A, Bの$x$座標をそれぞれ$\alpha, \beta (\alpha < \be...

放物線接線積分面積微分二次方程式

与えられた複素数の指数関数を計算します。具体的には、$e^{\log 4 - \frac{\pi}{3}i}$ の値を求めます。ここで、$\log$ は自然対数とします。

複素数指数関数オイラーの公式自然対数

与えられた複素数 $e^{\frac{\pi}{6}i}$ を計算して、その値を求めます。

複素数オイラーの公式三角関数指数関数

放物線 $y = -3x^2 + 4x + 10$ と $y = |ax|$ （$a$は正の定数）について、以下の問題を解く。 (1) 放物線①の $x=t$ における接線の方程式を求める。接線が点...

放物線接線絶対値二次関数積分

$0 \le \theta < 3\pi$ のとき、次の方程式を考える。 $\sin 2\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\theta - \frac{\pi}{4}) ...

三角関数方程式解の個数三角関数の加法定理弧度法

(1) 関数 $f(x) = \frac{x^2-1}{x^2+1}$ の導関数を求める。 (2) 陰関数 $x^3 + 3xy + y^6 = 1$ から定まる関数 $y = y(x)$ に対して、...

導関数微分陰関数接線微分法

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