解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

2つの放物線 $C_1: y = 2x^2 + a$, $a > 0$ と $C_2: y = -x^2 - 1$ について、以下の問いに答えます。 (1) $C_1$ と $C_2$ の2本の共通接...

微分積分放物線接線面積

放物線 $C: y = x^2 - 2x + 2$ に点 $P(t, 0)$ から異なる2本の接線を引く。その接点A, Bの $x$ 座標をそれぞれ $\alpha$, $\beta$ ($\alph...

二次関数接線積分面積

放物線 $C: y = x^2 - 2x + 2$ に点 $P(t, 0)$ から異なる2本の接線を引き、その接点A, Bの$x$座標をそれぞれ$\alpha, \beta (\alpha < \be...

放物線接線積分面積微分二次方程式

与えられた複素数の指数関数を計算します。具体的には、$e^{\log 4 - \frac{\pi}{3}i}$ の値を求めます。ここで、$\log$ は自然対数とします。

複素数指数関数オイラーの公式自然対数

与えられた複素数 $e^{\frac{\pi}{6}i}$ を計算して、その値を求めます。

複素数オイラーの公式三角関数指数関数

放物線 $y = -3x^2 + 4x + 10$ と $y = |ax|$ （$a$は正の定数）について、以下の問題を解く。 (1) 放物線①の $x=t$ における接線の方程式を求める。接線が点...

放物線接線絶対値二次関数積分

$0 \le \theta < 3\pi$ のとき、次の方程式を考える。 $\sin 2\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\theta - \frac{\pi}{4}) ...

三角関数方程式解の個数三角関数の加法定理弧度法

(1) 関数 $f(x) = \frac{x^2-1}{x^2+1}$ の導関数を求める。 (2) 陰関数 $x^3 + 3xy + y^6 = 1$ から定まる関数 $y = y(x)$ に対して、...

導関数微分陰関数接線微分法

与えられた問題は、逆三角関数の値を計算するものです。具体的には、以下の4つの値を求める必要があります。 (1) $\sin^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $\cos^{-1...

逆三角関数三角関数sincostan計算

$t > 0$ に対し、定積分 $\int_{0}^{1} |2x^2 - tx| dx$ の最小値を求め、その時の $t$ の値を求める問題です。

定積分絶対値最小値場合分け微分積分

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