解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{h \to 0} (1-2h)^{\frac{1}{h}}$ (2) $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x...

極限ロピタルの定理指数関数対数関数

問題23では、指数関数の導関数を求めます。 (1) $y = 5^x$ (2) $y = (\frac{1}{3})^x$ 問題24では、対数関数の導関数を求めます。 (1) $y = \log_2 ...

指数関数対数関数導関数微分

与えられた関数を微分する問題です。具体的には以下の３つの関数について、微分を求めます。 (1) $y = x \log x$ (2) $y = \log(3x - 2)$ (3) $y = \log(...

微分対数関数合成関数の微分

次の関数を微分せよ。 (1) $y = x \log x$ (2) $y = \log (3x-2)$ (3) $y = \log (x-2)$

微分対数関数合成関数の微分積の微分

関数 $y = \log(-x)$ の導関数を求めます。ただし、$\log x$ の微分は $\frac{1}{x}$ であることを利用します。

導関数合成関数の微分対数関数微分

与えられた関数を微分する問題です。 (1) $y = x \log x$ (2) $y = \log(3x - 2)$

微分対数関数合成関数の微分積の微分

2つの定積分を計算します。 (1) $\int_{3}^{5} \frac{dx}{\sqrt{2x-1}}$ (2) $\int_{1}^{3} \frac{dx}{7-2x}$

定積分積分置換積分

次の2つの関数の極値を求めます。 (1) $f(x) = |x(x+1)|$ (2) $f(x) = |x|\sqrt{x+2}$

関数の極値絶対値関数平方根関数微分増減表

与えられた定積分を計算します。積分は、積分区間 $0$ から $1/3$ で、被積分関数は $1/(3x+1)^2$ です。つまり、 $\qquad \int_{0}^{\frac{1}{3}} \f...

定積分積分置換積分

与えられた3つの関数について、それぞれの極値を求める。 (1) $f(x) = x^2 e^{-x}$ (2) $f(x) = x \log x$ (3) $f(x) = x + \frac{2}{x...

極値導関数微分関数の増減

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