解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の不定積分を求める問題です。 (1) $\int \cos(2x+1) dx$ (2) $\int \sin^3 x \cos x dx$

積分不定積分三角関数置換積分

与えられた積分 $\int \sqrt[3]{t^2} dt$ を計算し、その結果を $\frac{\boxed{3}}{\boxed{4}} \sqrt[3]{t^{\boxed{5}}} + C$...

積分累乗根不定積分

与えられた3つの不定積分を計算し、空欄を埋める問題です。 (1) $\int \frac{3}{x^4} dx$ (2) $\int \sqrt[3]{t^2} dt$ (3) $\int (x-1)...

積分不定積分多項式累乗根

次の3つの不定積分を求める問題です。 (1) $\int \frac{1}{x^2} dx$ (2) $\int \sqrt{t} dt$ (3) $\int \frac{1}{(x-1)^2(x-2...

積分不定積分部分分数分解

数直線上を運動する点Pの時刻 $t$ における座標 $x$ が $x = t^3 - 3t^2 - 9t$ ($t \ge 0$) で表されるとき、$t = 1$ における速度 $v$、速さ $|v|...

微分速度加速度運動

関数 $y = \frac{x+1}{x^2+x+1}$ の極値を求め、極大値とその時の $x$ の値、極小値とその時の $x$ の値をそれぞれ答える問題です。

極値微分導関数最大値最小値関数の解析

関数 $f(x) = \sqrt{x}$ について、$a=0$, $b=16$ のときの平均値の定理 $\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)$ (ただし $a < c < b$)...

微分平均値の定理関数

次の関数の第2次導関数をそれぞれ求めます。 (1) $y = 3x^3 - 3x^2 + 4x - 1$ (2) $y = \frac{x^2}{x - 3}$ (3) $y = x^3 \log x...

微分導関数2次導関数積の微分商の微分

関数 $y = \tan^2 x$ を微分して、$y'$ を求めよ。

微分三角関数合成関数チェーンルール

与えられた関数 $y = \cos(2x - \frac{\pi}{6})$ を微分する問題です。

微分三角関数合成関数

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