解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $y = x^2 + 3x$ について、$x$ の値が1から3まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

平均変化率関数二次関数微分

$-1 < r < 1$ のとき、$\lim_{n \to \infty} n^2 |r|^n = 0$ から $\lim_{n \to \infty} n^2 r^n = 0$ が導ける理由について...

極限数列絶対値収束

$h > 0$ かつ $-1 < r < 1$ であるとき、$\lim_{n \to \infty} n^2 r^n = 0$ が成り立つことを示す際に、$r = -\frac{1}{1+h}$ を使...

極限数列比判定法

(1) $h > 0$ とし、$n$ を 3 以上の整数とするとき、不等式 $(1+h)^n > \frac{1}{6}n(n-1)(n-2)h^3$ が成り立つことを示す問題です。 (2) $-1 ...

不等式二項定理極限比判定法数列

$n \geq 3$ かつ $h > 0$ のとき、極限 $\lim_{n \to \infty} n \left(\frac{1}{1+h}\right)^n$ は不定形になるかどうかを問う問題です...

極限不定形数列比の判定法指数関数

$n \geq 3$ かつ $h > 0$ のとき、$\lim_{n \to \infty} n \left( \frac{1}{1+h} \right)^n = 0$ となるか、という問題です。

極限数列収束不等式

$n \geq 3$ かつ $h > 0$ のとき、$\lim_{n \to \infty} n \left( -\frac{1}{1+h} \right)^n = 0$ となるかどうかの問題です。

極限数列指数関数二項定理

$\tan \theta = \sqrt{3} - 2$ のとき、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求めよ。

三角関数相互関係式二重根号

与えられた極限 $\lim_{h \to 4} \frac{h^2 - 7h + 12}{h - 4}$ を計算する問題です。

極限因数分解代数

与えられた関数の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to -1} (2x^2 + 3)$

極限関数の極限代入

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