解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x)$ が、$f(x) = \sin x + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t) dt$ という関係を満たすとき、$f(x) = \sin x - \frac{ア}...

積分関数定積分

(1) $y = \int_{0}^{x} 3e^t \sin t \, dt$ を $x$ について微分したとき、$y' = A e^x \sin x$ となる $A$ を求める。 (2) $F(x...

微分積分定積分微分部分積分微積分学の基本定理

与えられた2つの関数を$x$について微分し、$y' = Ax \cos(Bx)$と$F'(x) = e^x - C$の形式で答えを求めます。ここで$A$, $B$, $C$はそれぞれ数字が入る部分です...

微分積分微積分学の基本定理部分積分

与えられた関数 $f(x) = \int_0^x (t-x)\sin t \, dt$ を $x$ について微分せよ。

微分積分微積分学の基本定理定積分

$y=x^2+2x$ と $y=3x$ で囲まれた部分の面積を求める問題です。

積分面積二次関数

与えられた定積分を計算します。 $\int_{0}^{\pi} (\sin(5\theta) - \cos(21\theta)) \cdot \frac{1}{\tan(\theta)} \, d\t...

定積分三角関数積和の公式elementary function

与えられた関数 $f(x) = 5x^4 - 3x^3 + 5x^2$ のグラフを描くことを要求しています。

関数のグラフ多項式関数導関数極値増減グラフの概形

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、以下の問題を解きます。 (1) 方程式 $\sqrt{2}\sin\theta - \cos 2\theta + 1 = 0$ を満たす $\the...

三角関数三角方程式三角不等式倍角の公式

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、関数 $y = \sqrt{3} \sin\theta - \cos\theta$ について、以下の問いに答える。 (1) $y$ の最大値、最小値...

三角関数最大値最小値三角関数の合成不等式

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ のとき、$\cos 2\theta = \frac{7}{9}$ である。 (1) $\sin 2\theta$ の値を求めよ。 (2) 半角...

三角関数加法定理半角の公式三角関数の性質

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